結婚後、旅券の名前は変更すべきですか？

必ずしもすべきではありません。

変更することはできますが、手数料がかかりますので、有効期間が残っているパスポートをそのままご利用頂くことをお勧めします。ご結婚されていても、パスポートを変更しなければならないというルールはありませんので、ご安心ください。また、名前を変更されたい方は、次回パスポートを更新する際に姓をご変更ください。