結婚後、パスポートの名前は変更すべき？

必ずしもすべきではありません。

変更することはできますが、手数料がかかりますので、有効期間が残っているパスポートをそのままご利用いただくことをお勧めします。ご結婚されていても、パスポートを変更しなければならないというルールはありませんので、ご安心ください。ご旅行の予約の際には、必ずパスポートと同じ旧姓にて予約することになりますのでご注意ください。